Calculus ～式からグラフを求める～ 英語で数学
こんにちは、Taishoです
数学で訳の分からない問題にぶち当たったとき
問題集・教科書では式が細かくされていたり ●●の定理より
などで省略（式は短いほうがいいからね）されなかなか理解ができない！
ということを高校のころよく経験しました。
大学生になり多少知識が身についてきたので大学の小テストを解説
ほとんど自分のためですが
していけたらなって思っています。
そんなわけで今回はこの３問
（問題は英語です 翻訳も付けます）
- 線の方程式 find an equation for the line
- 平方完成１ complete the square
- 平方完成と最大値 complete the square and maximum
第１問
1, Find an equation for the line that passes thorouh the point (1, -2) and has slope -3,
Sketch the graph of it.
Find an equation for the line → 線の方程式を見つける
equation → 方程式
翻訳） 座標(1, -2)を通り傾き-3の線を求めよ そしてグラフに表せ
問題が英語で書いてあるためややこしいですが
よくよく考えてみれば 一次関数の式を求めるだけなので簡単ですね。
一次関数といえばこの式
ｙ＝ ax + b
ここに 座標（1.-2）を代入すると
-2 ＝ a×1 + b
さらに 傾き -3 を代入すると
-2 ＝ -3×1+ｂ
ここで ｂ についての式に変換
b ＝ -(-3×1)-2
b ＝ 1
y=ax+b の式に代入して y=の形に直すと
y＝-3x+1
第2問
2 Complete the square for y=2x^2+8x+6 and sketch the grapf of it.
Complete the square → 平方完成
翻訳） y=2x^2+8x+6 の式を平方完成しグラフに表せ
初見で Complete the square って言われるとなんのこっちゃ？？って
なりますよね でも平方完成するってわかれば話は簡単
あ、でも 平方完成ったなんだっけ...
平方完成は簡単に言うと ２次方程式 ax^2+bx+c=0 の式を
2乗+数字 → ●●^2+〇 の形にすることです
どういうこと？って人もいると思うので こういうことです
y＝ 2x^2+8x+6
の式を
y＝2(x+2)^2-2
をこの形にします
どういう式変形をしたかというと
まず xの係数を外すために（）でくくって
ｙ＝ 2(x^2+4x)+6
()の中で(x^2+4x+4)を作ります
→(x+2)^2 にするため
y ＝ 2(x^2+4x+4-4)+6
+4-4をすることで結局値は変わっていません
y = 2(x^2+4x+4)-8+6
計算して ()の外の数字のかけ忘れに注意！
y = (x+2)^2-2
第3問
3. The height of a ball is given by y=-x^2+4x+6. Find the maximum height of the ball
翻訳）式 y=-x^2+4x+6の最大値を求めよ
こちらも上の問題と同様に平方完成を行います
y = -x^2+4x+6
y = -(x^2-4x)+6
y = -(x^2-4x+4-4)+6
()の外に－があるので符号に注意
y = -(x-2)^2+10
よって X=2 の時 最大値10 をとる
どうでしたか
ブログも始めたばかりで見ずらいところも多々あると思いますが
応援お願いします
