Calculus ～近似 微分～ 英語で数学
こんにちは Taishoです
今日も数学の復習やっていきます！
もうすぐ前期期末試験がやってくるのでしっかりと復習しておきたいところです。
海外の大学なので9月から前期２月から後期です！
毎日投稿となるとここの前置きの文章も書くことが減ってきます（笑）
今回はこの２問です！
（問題は英語です 翻訳も付けます）
- 近似 liner approximation
- 微分 Differentiate
第１問
1. Use a liner approximation to estimate 1001^1/3
liner approximation → 線形近似
翻訳）近似を用いて1001^1/3をもとめよ
正直どこから手を付けていいかわからないってなりました。
この問題
1000^1/3
であれば簡単に計算できるのに...
というわけでこの上の式を使いつつ解いていきます
まずはこの式の接線を考えます。
y=x^1/3 x=1000
そして傾きはy'より求められるのでこの式を微分
y=x^1/3
y'=1/3x^-2/3
y'=1/3x^2/3
y'=1/3(x^1/3)^2
先ほどの xに1000を代入
傾き(m)=y'=1/3(1000^1/3)^2
式を計算すると
m=1/3×10^2
m=1/300
そして次に
x=1000 , y=1000^1/3=10
これは y=x^1/3 にx=1000を代入したものです
より座標が
(1000,10)=(X1,Y1)
これを
直線の方程式に放り込んで
y-y1=m(x-x1)
y-10=1/300(x-1000)
y-10=1/300x-10/3
この式を整理します
y-10+10=1/300x-10/3+10
y-10+10=1/300x-10/3+30/3
y=1/300x+20/3
これで接線の完成です！
もう一息
この式
y=1/300x+20/3
ここに X=1001 を代入します
1001^1/3≒1/300(1001)+20/3
1001^1/3≒10.0033
これで完成です！
お疲れ様でした ちなみに...
海外では≒を使わずに≈で表すんですよ！
初めてみたとき２つの違いがわからずてんぱっていました・・・
第2問
Differentiate h(θ)=tan(θ^2 × sinθ)
Differentiate→微分
翻訳）h(θ)=tan(θ^2 × sinθ) を微分せよ
この問題はシンプルでいいですね
この問題は()の前と後で分けて考えると楽です
tan と (θ^2 × sinθ)
後は合成関数の微分をするだけですね
合成関数の微分がよくわからない？
簡単にまとめたのでこちらをご覧ください
合成関数の微分
っというわけで早速解いていきましょう
h(θ)=tan(θ^2 × sinθ)
この式を
f(x)=tan(g(x)) g(x)=θ^2 × sinθ
まずはf(x)の微分から
f'(x)=sec^2(g(x))
f'(x)=sec^2(θ^2 × sinθ)
続いてg(x) の微分
g(x)=(θ^2 × sinθ)
ここは微分公式
{f(x)g(x)}'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
を用いて計算しますよ！
g'(x)=(θ^2 ×cosθ+2θsinθ)
っとなります
よって答えは
h'(θ)=sec^2(θ^2×sinθ)(θ^2cosθ+2θsinθ)
お疲れ様でした！
高校までは sin cos tanみたいな三拍子でふざけていたのに
いつの間にか6個に増えてて怖いです sec csc cot ?????
今回はここまで！
応援よろしくお願いします！
お疲れ様です。{f(x)g(x)}′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)おつかれ{f(x)g(x)}′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)
{f(x)g(x)}′=f′(x)g(x)+f(x)g
